第二个问题时间的数量级是由n2决定，别的也可以省略，包括系数。”

说到这里叶华调出一块模拟黑板的浮空大屏幕，用手指替代粉笔，在色板上点了一下白色，然后在面板上罗列式子：“用渐进符号o表示，第一个问题的计算量表示为on，第二个问题表示为on2。两个问题一对比就发现随着n的增加on2更难一些，这很好理解，因为n2比n大。”

叶华继续边写边说：“n、n2、n3等等或者它们的组合就叫多项式，这类问题就是「pnp？问题」中的p类问题。那有没有更难的问题？当然有，比如质数问题。”

说着叶华回头看向学生们：“一个自然数a是不是质数？解决它需要多少步？笨方法就是挨个的除，从1开始除到√a，所以最多用到√a步，完整的描述就是：一个n位数的自然数a是不是质数？”

完全代入讲师角色的叶华旋即转身在浮空屏幕上继续罗列式子：“n位数的十进制数可以表示：10n10（n1），那显然质数问题就是：o√102，就算是二进制数也是：o√2n，同学们看，随着位数n的增加质数问题是不是已经呈现指数上升了？这是很恐怖的上升趋势。”

“以上说的所有问题都有一个共同点，不管难不难，只要给一个答案去验证，就会显得容易很多，比如说：某个a不是质数，因为它可以被这个数b整除，那验算它就行了，可以在多项式时间内进行验证。那么所有这类问题就是np类问题。”

叶华环顾八个学生，看到他们的眼神中没有任何疑惑不解，显然都理解了，对于他们的表现很满意。

“n代表非确定，p和np的标准定义和图灵机有关，p可以在多项式时间内解决问题，而np不管难不难但可以在多项式时间内验证，这是他们两者的区别，要注意。那是不是说np问题要比p类问题更难？答案否，因为p类问题是属于np类问题，这一点也要注意。”

叶华又在学生们面前踱步而走，有条不紊的讲道：“在数学上亦或者计算机领域，对于一个问题的困难与否，很大程度取决于计算方式，计算机就是算法，算法是计算机的灵魂。即便做数学题目也一样，同一题有的方法简单快速，可能就是差一条辅助线的问题。”

“前面讲的都是死方法，达到目的就行了。在计算机里的术语叫‘冒泡法’，其复杂度就是on2，开发优越算法可以把复杂度降低，比如快速排序法的复杂度就是onlogn，显然要比n2小，所以在计算机领域对于一个问题的难易看它的算法优越与否。”

“那么就不难理解了，人们研究每一个计算机的算法，目的就是把np类问题降到p类问题。可问题那么多，要找到猴年马月？那么，既然np问题是有一个共同点的，即，它们都可以在多项式时间内验证，会不会有另一个共同点？”

叶华自问自答：

“所以我们假设存在一种‘万能算法’，它能把所有的np问题降到p类问题，这就是「pnp？」问题。甚至都可以不用算出这个‘万能算法’是什么，只要能够证明或证伪，就可以拿百万大奖。”

旋即看向了学生们：“同时我们会发现，在np问题中有那么一小类问题，它们是明显要比p类问题难好多好多，在感觉上这些问题是最不可能成为p类问题的，而且这些问题也有一个共同点，一旦证明其中任何一个问题有一个优越算法能降到p类问题，那其它的问题也都能降到p类问题，换句话说只要证明了其中一个属于p，就是pnp。那么这一小类问题简称npc，也就是np完全问题。”

叶华讲解到这里的时候大家都能很好的理解，但接下来的问题对于他们来说就是不那么友好了。

“npc明显就比p类问题难，还是举个例子，贴近我们生活的，比